麻省理工学院的一位数学教授在系里的公布栏写下一道他认为极难的题目，期望他那些优秀的学生能解开，然而无人成功。年轻的清洁工威尔在下课打扫时发现了这道题，轻松地解开了难题。威尔聪明过人却叛逆放纵，还时常打架闹事，被少年法庭判入少年观护所。数学教授有意栽培这位个性不羁的天才，让他定期研究数学并接受心理辅导。数学难题对威尔来说不在话下，但他对心理辅导极为抗拒，直到遇到事业不太顺遂的心理辅导专家桑恩教授。在桑恩的努力下，两人从最初的对立转变为相互启发的朋友，威尔由此敞开心扉，走出孤独，实现了自我。